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混凝土重力壩振動參數識別研究

注意:本論文已在《水力發電》 2001,(2)17-19.發表
使用者請注明論文出處

王登剛, 劉迎曦,李守巨

(大連理工大學 工程力學系,遼寧 大連,116024)

 

  要:本文基于最優控制解的理論,建立了引入先驗約束條件的混凝土重力壩動態參數識別模型,提出了求解該模型的約束變尺度方法。以某大壩空庫情形為例,在振動觀測數據不完全的條件下,對本文所提出的動態材料參數識別方法進行考察。識別結果表明,本文方法不僅具有較高的計算精度和良好的數值穩定性,并且具有一定的抑制數據噪音的能力。在只有一階圓頻率和幾個固定點處有一階振型觀測數據的情況下,可以可靠地識別出壩體混凝土和基礎巖石的動彈性模量。從而為識別混凝土壩體和巖石基礎彈性常數提供了一條新的有效途徑。

關鍵詞:振動參數;參數識別;混凝土重力壩;約束變尺度方法

分類號:TU311.3O39

1.引言

       壩體混凝土材料物性參數,是大壩安全監測和大壩抗震數值模擬中不可缺少的重要數據。它對于大壩安全可靠性評定以及維護和加固有著重要作用。近年來,采用反演方法來確定壩體宏觀等效物性參數的方法受到人們的重視[1-4]。但是已有研究大多是利用壩體已有靜態觀測位移來確定壩體參數,而本文則從振動參數識別的角度,根據大壩模態觀測數據來識別壩體和巖石基礎動彈性參數。目前,利用脈動法測量結構固有頻率、阻尼和振型的技術日漸成熟[5],很多砼重力壩(如豐滿水壩[6])曾經采用該方法進行了原型實驗,測定了壩體的主頻和布置在壩頂和基礎上觀測點的振幅值。充分利用這些寶貴的實測資料,根據這些抗震實驗數據來識別壩體與基礎的動彈性常數,對壩體抗震特性分析有重要的實際應用和參考價值。但是,利用動力測試數據識別結構動態參數的研究較多[7-9],但是在大壩中的應用研究還鮮有報道。大壩抗震實驗數據是很有限的,利用有限的,甚至是不完全的動力測試信息識別結構參數仍然是結構參數識別的重要課題。

       基于固有頻率和振型觀測數據,考慮先驗信息,本文建立適于一般結構振動參數識別的計算模型模型,并給出了約束變尺度方法求解該模型的計算步驟。實際算例利用某混凝土壩的第一階固有頻率和三個振型觀測數據,識別混凝土壩體和巖石基礎動彈性模量,結果說明采用本文求解方法,利用有限抗震實驗數據識別壩體和基礎的動彈性模量是可行有效的。

2.振動參數識別模型的建立

2.1 混凝土壩振動參數識別的一般理論

結構-基礎-庫水體系的固有頻率和固有振型,采用有限元法由特征方程(1)決定

               (1)

式中: 是剛度陣; 是結構質量陣; 是計入庫水與結構相互作用的水體附加質量陣; 階特征值; 是對應于 的特征向量; 是結構-基礎體系的總自由度數。基礎假定為無質量的[10]。由于實際分析時總自由度 較高,而只需要求出前幾階頻率和相應的特征振型,本文采用以逆迭代為基礎的“直接濾頻法”求解特征方程(1),該方法具有計算量小,精度高等優點。

       參數識別的目的是確定包含于 中的待求變量 ),使得按照方程(1)計算出的固有頻率 和固有振型 與相應的測量值 分別一致。

2.2 振動參數識別的計算模型

     考慮到觀測數據噪音的客觀存在,這里采用最優控制解[11]的概念定義問題的解,即待求變量 )在滿足方程(1)前提下,應該能使固有頻率和固有振型的計算值和測量值在某種度量下偏差 最小。這里取

(2)

式中: 分別是有觀測信息的最高振型(頻率)階次、各個觀測振型下的觀測位移數目,下標 為觀測點位移序號。

       由參數的實際物理意義以及地質勘探資料等先驗信息,可給出待求參數的限制范圍,

           (3)

從而,振動參數識別問題的計算模型可以表述為

min (4)

   

3.振動參數識別模型的求解方法

3.1 約束變尺度方法

       計算模型式(4)是一個約束非線性規劃問題,本文采用約束變尺度方法求解。約束變尺度方法具有收斂快、可靠性好、適應能力強等優點,具有良好的收斂性能[12-13],其基本思想是迭代和逼近。一般地,對于非線性規劃問題式(5),首先將其轉化為一系列二次規劃子問題式(6),式(5) 是等式約束數目, 是所有約束總數;式(6)中上標 為迭代步數。以這些二次規劃子問題的解,構成各次迭代步的搜索方向 ;然后沿方向 進行不精確一維搜索,得到步長 ,從而得到序列 ,最終逼近最優解。

 

min                 (5)

 

min  (6)

  

       在約束變尺度方法中利用了函數的二階導數信息,但一般并不直接計算二階導數,而采用變尺度法公式(7)近似構造Hesse矩陣 ,以建立二次規劃子問題。

   (7)

    

 

      

         

為了確保尺度矩陣序列 的正定性質,采用經驗公式(8)~(9)來修正向量 [14],以保證后續矩陣 的正定性,并盡可能使矩陣 逼近于Hesse矩陣 。還采用了Watchdog監控技術來保證算法的超線性收斂速率,克服WHP算法存在的Maratos效應問題。

    (8)

   (9)

3.2 振動參數識別模型求解步驟

       與一般非線性規劃問題不同的是,模型(4)中等式約束為結構特征方程,它與特征值正問題相對應,對于某一參數 ,可以直接由其計算出頻率和振型。采用約束變尺度方法求解該模型之前,必須首先把其轉化成具有模型(5)的標準形式。

       本文采用的求解振動參數識別問題的約束變尺度方法主要計算步驟如下:

(1).給定初值 ,以及正的小常數 ,置

(2).求解特征方程,計算得到

(3)計算函數值與梯度值 ,構二次規劃造子問題。

(4).求解二次規劃子問題,并確定新的Lagrange乘子向量 和搜索方向

(5).利用監控技術確定步長因子 ,得新的近似極小點

(6).收斂判斷:若 ,或者同時滿足 ( ) ,或者同時滿足 ( ) ,則停止計算,得到約束最優解。否則,執行(7)。

(7).采用公式(7)(9)更新Hesse矩陣的逆矩陣近似值 ,得到

(8).k=k+1,轉向(2)

4.算例

       考慮到實際工程中所能得到的大壩原型觀測數據是有限的,甚至只有大壩主頻及極少特征點處的一階模態值,如壩頂測點的水平方向、基礎測點的水平和垂直方向模態信息,這里主要考察在這種觀測信息不完全的情況下,由這四個觀測數據值來確定壩體混凝土和基礎巖石的彈性模量EcEr的可行性。

       1所示混凝土重力壩,壩體混凝土密度ρc=2.4×103kg/m3泊松比μc=0.2,基礎巖石泊松比μr=0.17。有限元計算時取巖石基礎寬360.0m,高200.0 m,用8節點平面等參元。設彈性模量Ec=30.0GPaEr=65.0Gpa,在大壩空庫情形下進行正分析計算出結構固有頻率和振型,把它們施加適量噪音來模擬實測固有頻率和振型,再用本文方法識別壩體混凝土和基礎巖石彈性模量,將識別結果與事先給定的值進行比較。觀測數據相對誤差為0%1%2%5%時采用本文方法的計算結果如表1示,觀測誤差為0%時彈性模量和目標函數的收斂過程如圖2和圖3所示。


1  某混凝土壩斷面示意圖

Fig.1 cross section of a concrete dam

1 識別結果

Table 1

相對誤差

Er /GPa

Ec /GPa

±0%

64.909

29.874

±1%

63.038~65.632

29.091~ 30.301

±2%

61.760~66.989

28.497~ 30.924

±5%

57.935~70.978

26.751~ 32.751

注:在奔騰133微機上計算時間為2~2.5h

 


圖2 彈性模量收斂過程
Fig 2 convergence history of Ec and Er


圖3 目標函數收斂過程
Fig 3 convergence history of object function

 

5.  結語

       本文首先采用最優控制解的理論建立振動參數識別的優化模型,然后采用約束變尺度方法,由水壩原型實驗數據來識別水壩壩體混凝土和基礎巖石的彈性模量。數值試驗時同時考慮了實際工程中一般只能有很少的振型數據,以及觀測數據含有噪音的情況,結果表明,本文方法具有一定的抑制測量數據噪音的能力,利用寶貴的水壩原型實驗觀測數據,來確定大壩壩體和基礎的彈性參數是可行的,可望為大壩動力計算提供有價值的參考數據。本文的方法也適用于一般結構的振動參數識別問題的求解。

 

參考文獻

[1]顧沖時,蔡新,吳中如.探討混凝土壩空間位移的正反分析模型[J].工程力學,199714(2)138-144

[2]劉迎曦,王登剛,張家良,等.材料物性參數識別的梯度正則化方法[J].計算力學學報,2000171):69-75

[3]劉迎曦,王登剛,李守巨,等.混凝土重力壩彈性模量識別的一種新方法[J].大連理工大學學報,200040(2)144-147

[4]岳建平,華錫生.壩體綜合模量反演中水位等因素的影響[J].河海大學學報,199422(1) 99-101

[5]于永德,王日松.脈動法測試建筑結構的動力學參數[J].武漢水運工程學院學報,199317(3)339-342

[6]豐滿發電廠.大壩動力特性試驗資料匯編[Z].吉林:豐滿發電廠,1996

[7]劉豐年,李宏勇,劉明.一類有效的結構動態參數識別方法[J].地震工程與工程振動,199818(1)30-35

[8]汪曉虹,周傳榮.平面珩架結構逆特征值問題的一個解法[J].應用力學學報,199815(2)119-122

[9]丁金華,騰弘飛.特征值反問題的逆攝動法及其在珩架結構中的應用[J].大連理工大學學報,199838(6)677-681

[10]王良深.混凝土壩地震動力分析[M].北京:地震出版社,1981

[11]黃光遠,劉小軍.數學物理反問題[M].濟南:山東科技出版社,1993

[12]席少霖.非線性最優化方法[M].北京:高等教育出版社,1992

[13]余俊,周濟,等.優化方法程序庫OPB-2-原理及應用[M].武漢:華中理工大學出版社,1997

 

 

Study on identifying vibration parameters of concrete dam

WANG Deng-gang, LIU Ying-xi, LI Shou-ju

(Dept. of Eng. Mechanics, Dalian Univ. of Technol, Dalian 116024, China)

 

AbstractBased on the theory of optimal control solution, the parameters identification model was built to estimate the elastic material parameters of concrete dam according to the model data of dam prototype experiment. The priori-constrained information was considered in the present model. And the constrained variable metric algorithm was proposed to solve it. The present process was inspected through using the incomplete measuring data of the concrete gravity dam under the condition of empty reservoir. Numerical results show that the present method not only has high precision and good stability, but also has powerful capability to restrain noise of measurements. The elastic modulus of dam concrete and that of rock basement could be reliably identified only using the first order frequency and the first order vibration mode values at several fixed points in the dam. Consequently a new reliably approach to identify dynamic elastic modulus of dam concrete and that of rock basement.

key wordsvibration parametersparameter identificationconcrete gravity damconstrained variable metric algorithm

基金項目:國家自然科學基金資助項目(59779003)。


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