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結構可靠性分析的區間方法

注意:本論文已在《核動力工程---12屆全國反應堆結構力學會議論文專輯》244-247. 2002年9月,煙臺.發表
使用者請注明論文出處

王登剛,李杰
(同濟大學 建筑工程系,上海,200092)

 

摘要:工程中的不確定性可以分別用隨機方法,模糊方法和區間方法來建模。本文采用區間數描述具有不確定性的結構參數,基于區間數學知識,建立了一種新的可靠度度量體系和分析方法。當沒有足夠的實驗數據獲得結構參數的概率密度函數(或隸屬度函數)時,這種方法比基于概率論(或模糊數學)的可靠度分析方法更為適用。為了克服直接采用區間計算法則計算結構功能區間函數時計算結果易于擴張的問題,把結構功能函數的計算轉化為求解兩個優化問題分別確定功能函數的上下限值,并采用一種具有全局尋優能力的智能性算法-實數編碼遺傳算法―來進行求解。算例對本文方法的可行性和有效性進行了驗證。
關鍵詞:結構可靠性;區間分析;區間數學;遺傳算法;非概率的

 

Interval method for structural reliability analysis

 

Wang Denggang , Li Jie 
Department of Building Engineering, Tongji University, Shanghai, 200092,China

 

Abstract: The imprecision or uncertainty present in many engineering problem can be modeled using probabilistic, fuzzy, or interval methods. By representing the uncertain structural parameters as interval numbers, a new measure and analysis methodology for structural reliability computation is put forward in this paper, which is based on the theories of interval mathematics. The priori probability density function or subjective function of the structural parameters is not needed in this methodology. So it is more suitable than probabilistic and fuzzy approach when there is no sufficient experimental data to obtain these functions. Overestimation is a major drawback in interval computations. In order to overcome this drawback, the structural functional function was calculated by using of two optimization problems to obtain its’ lower and upper bounds respectively. Moreover, an intellective algorithm named as real-code genetic algorithm was introduced to locate the global optima of the two optimization problems. Examples show that the presented method is feasible and efficient.
Key Words: structural reliability; interval analysis; interval mathematics; genetic algorithms; non-probabilistic

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1 引言

     基于概率的可靠性分析方法近年來受到了足夠的重視,具有其優點,同時,它又有著一些應用方面的不足[1-3]。例如,結構概率可靠性對統計參數的變化和分布概型的選擇可能很敏感,需要較多的數據來準確確定隨機變量的統計參數(如平均值,方差)和隨機變量的分布概型,而在很多工程情況下可得到的數據是有限的。類似的,模糊可靠性分析方法也需要足夠的數據來確定相關結構參數的隸屬度函數,也存在這樣的問題。為了避免這些弊病和不足,基于灰色系統理論的可靠性分析方法[2-3]和基于區間描述的非概率可靠性分析方法[4-7]逐步受到一些學者的重視。
注意到在很多實際情況下,盡管不易得到不確定量的準確概率分布或隸屬度函數,但是非確定量的幅度或界限相對來說易于確定,文獻[4-7]從該角度出發對可靠性分析的區間方法進行了研究。文獻[4]基于凸集理論提出了非概率可靠性的概念。文獻[5]在針對此概念的討論中提出一種可能的度量方法。文獻[6]提出以系統能容許的不確定性的最大程度度量可靠性。文獻[4-6]倡導使用不確定性的凸集模型,認為宜采用集合模型描述掌握的信息量較少的非確定性。而文獻[7]則基于區間算法,提出非概率可靠性的一種新的度量方法。但是獻[7]僅對于結構設計情況給出了可靠度的定義形式,并且無法避免由于區間數運算法則的定義引起的區間計算結果易于擴張的問題,如何正確計算還有待于進一步研究。
本文采用區間數描述具有不確定性的結構參數,基于數學上的區間分析內容,利用區間數運算法則和區間不等式的概念,給出一種與文獻[7]大致相同的可靠度定義形式,并提出避免區間計算結果擴張的計算方法,最后給出了實例計算。

2 區間數學相關知識簡介 <以下省略,需要全文,請下載>


6 結語

本文僅是對區間可靠度分析方法的初步研究。采用區間數描述不確定結構參數,基于區間不等式的概念等區間數學內容,探討了一種新的可靠性度量方法,并提出采用一種避免直接采用區間數運算法則計算結果易于擴張的區間功能函數的計算方法,從而把非確定性的可靠性分析問題完全轉化為確定性的優化問題進行求解。當非確定量的概率分布或隸屬度函數無法準確得到時,本文方法為相應的可靠性分析和設計提供了一種可供選擇的可能方法。

參 考 文 獻

[1]. Sexmith R G. Probability-based safety analysisValue and drawbacks. Structral Safety, 1999, 21:303-310.
[2].
張恒奇.機械可靠性的灰色系統判別.機械工程學報,199228(5): 102-108
[3]. 肖芳淳,張修琣.灰色可靠性分析及其應用的研究.強度與環境,2001(1): 38-42
[4]. Ben-Haim Y. A non-probabilistic concept of reliability. Structural Safety, 1994, 14(4): 227- 245.
[5]. Elishakoff I. Discussion on: a non-probabilistic concept of reliability. Structural Safety, 1995, 17(3): 195-199.
[6]. Ben-Haim Y. A non-probabilistic measure of reliability of linear systems based on expansion of convex models. Structural Safety, 1995, 17(2): 91-109.
[7].
郭書祥,呂震宙,馮元生.基于區間分析的結構非概率可靠性模型.計算力學學報,200118(1): 56-60
[8]. 李慶揚,莫孜中,祁力群.非線性方程組的數值解法.北京:科學出版社,1999
[9]. Alefeld G, Claudio D. The basic properties of interval arithmetic, its software realizations and some applications. Computers and Structures, 1998, 67:3-8.
[10].
王登剛, 李杰. 計算不確定結構系統靜態響應的一種可靠方法. 計算力學學報, (錄用)
[11]. Michalewicz Z. Genetic Algorithm+Data Structures=Evolution Programs. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg. 1992, 1994, 1996

[作者簡介]
王登剛,男,1970年生。2001年在大連理工大學獲工程力學博士學位,現在同濟大學土木工程博士后流動站工作。
李 杰,男,1957年生。1988年在同濟大學獲工學博士學位,現為同濟大學建筑工程系教授,博士生導師。


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